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相似多边形的性质
如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点,两条直角边分别与交于点,与延长线交于点.则四边形的面积是 ....
2022-12-24 10:12
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站内问答
/
数学
721
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板
,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在
点,两条直角边分别与
交于点
,与
延长线交于点
.则四边形
的面积是
.
1条回答
东方旅
2022-12-24 10:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
16
解题思路
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质
由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°,AD=AB,又∠ABE=∠D=90°,而∠EAF=90°,由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,进一步得到∠DAF=∠BAE,即可证明△AEB≌△AFD,所以S
△AEB
=S
△AFD
,那么它们都加上四边形ABCF的面积,即可知四边形AECF的面积=正方形的面积.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,
∴∠ABE=∠D=90°,
∵∠EAF=90°,
∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,
∴∠DAF=∠BAE,
∴△AEB≌△AFD,
∴S
△AEB
=S
△AFD
,
∴它们都加上四边形ABCF的面积,
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.
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∵四边形ABCD为正方形,
∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,
∴∠ABE=∠D=90°,
∵∠EAF=90°,
∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,
∴∠DAF=∠BAE,
∴△AEB≌△AFD,
∴S△AEB=S△AFD,
∴它们都加上四边形ABCF的面积,
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