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相似多边形的性质
如图1,等腰,,,为外部一点,在的右侧作,且⑴探究线段、和的数量关系;⑵若将“”改为“”,⑴中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,给出正确的结论,并简...
2022-12-25 07:48
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站内问答
/
数学
1719
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图1,等腰
,
,
,
为
外部一点,在
的右侧作
,且
⑴探究线段
、
和
的数量关系;
⑵若将“
”改为“
”,⑴中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,给出正确的结论,并简要说明理由.
1条回答
tiangua
2022-12-25 07:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
⑴
证明:延长
至
,使
∵
∴
为等边三角形
∴
,
∵
∴
∵
∵
又∵
∴
∵
又∵
∴
∴
又∵
∴
≌
∴
∴
⑵不成立
在
上取一点
,使
同理可证
同理可证
≌
∴
解题思路
(1)延长BD至H,使BH=AB,得出△ABH为等边三角形,推出∠H=60°,AH=AB,根据等腰三角形的性质推出∠CBD=∠CAD,根据三角形的外角性质推出∠CAD=∠HAD,证△ACD≌△AHD,推出DC=DH即可;
(2)不成立,AB=BD﹣CD,在BD上取一点H,使BH=AB,与(1)类似证出∠CBD=∠CAD=60°﹣∠ABC,∠DAH=60°﹣∠ADB,△ACD≌△AHD,推出DC=DH即可.
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证明:延长至,使
∵ ∴为等边三角形
∴,
∵
∴
∵
∵
又∵
∴
∵
又∵
∴
∴
又∵
∴≌
∴
∴
⑵不成立
在上取一点,使
同理可证
同理可证≌
∴
(2)不成立,AB=BD﹣CD,在BD上取一点H,使BH=AB,与(1)类似证出∠CBD=∠CAD=60°﹣∠ABC,∠DAH=60°﹣∠ADB,△ACD≌△AHD,推出DC=DH即可.
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