如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动. (1)若∣x+2y-5∣+∣2x-y∣=0,试分别求出1秒钟后,A、B两点的坐标. (2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由. (3)如图,延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何? 请写出你的结论并说明理由. |
得: ……3分
∴A(-1,0),B(0,2) ……4分
(2)不发生变化. ……5分
∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-(∠EAB+∠FBA) ……6分
=180°-(∠ABO+90°+∠BAO+90°) ……7分
=180°-(180°+180°-90°)
=180°-135°
=45° ……8分
(3)作GM⊥BF于点M ……9分
由已知有:∠AGH=90°-∠EAC
=90°-(180°-∠BAC)
=∠BAC ……10分
∠BGC=∠BGM-∠BGC
=90°-∠ABC-(90°-∠ACF)
=(∠ACF-∠ABC)
=∠BAC ……11分
∴∠AGH=∠BGC ……12分
(1)|x+2y-5|+|2x-y|=0,非负数的性质得,x+2y-5≥0,2x-y≥0;由此解不等式即可求得,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动,∴A(-1,0),B(0,2);
(2)不发生变化.要求∠P的度数,只要求出∠PAB+∠PBA的度数.利用三角形内角和定理得,∠P=180°-∠PAB-∠PBA;角平分线性质得,∠PAB=∠EAB,∠PBA=∠FBA,外角性质得,∠EAB=∠ABO+90°,∠FBA=∠BAO+90°,则可求∠P的度数;
(3)试求∠AGH和∠BGC的大小关系,找到与它们有关的角.如∠BAC,作GM⊥BF于点M,由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系.
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