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一元二次方程根与系数的关系
已知:关于x的方程x2+(m-2)x+12m-3=0.(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;(2)若这个方程的两个实数根x1,x2满足2...
2022-12-24 06:15
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站内问答
/
数学
942
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知:关于x的方程x
2
+(m-2)x+
1
2
m-3=0.
(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)若这个方程的两个实数根x
1
,x
2
满足2x
1
+x
2
=m+1,求m的值.
1条回答
独来读网
2022-12-24 06:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)证明:△=(m-2)
2
-4×(
1
2
m-3),
=m
2
-6m+16,
=(m-3)
2
+7>0,
∴无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)x
1
+x
2
=-(m-2),
2x
1
+x
2
=x
1
+(x
1
+x
2
)=m+1,
∴x
1
=m+1+m-2=2m-1,
把x
1
代入方程有:
(2m-1)
2
+(m-2)(2m-1)+
1
2
m-3=0,
整理得:
6m
2
-
17
2
m=0,
6m(m-
17
12
)=0,
∴m
1
=0,m
2
=
17
12
.
解题思路
1
2
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=m2-6m+16,
=(m-3)2+7>0,
∴无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)x1+x2=-(m-2),
2x1+x2=x1+(x1+x2)=m+1,
∴x1=m+1+m-2=2m-1,
把x1代入方程有:
(2m-1)2+(m-2)(2m-1)+
整理得:
6m2-
6m(m-
∴m1=0,m2=
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