一元二次方程根与系数的关系

课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两...

2022-12-24 09:17发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等；丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值．
（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由．
1条回答
淡淡的愉悦
2022-12-24 09:22
这道初中数学题的正确答案为：
（1）-3（x-1）2=-m，
即(x-1)2=
m
3
，
如取m=27，
m
3
=9，
代入解得x1=4，x2=-2．
（不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；
（2）∵-3（x-1）2+m=0
∴-3x2+6x-3+m=0
∴△=36-4×（-3）×（-3+m）=12m
∵m＞0，
∴12m＞0，
∴△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等
∴无论m取什么正实数时方程的两根都可表示为：x1=1+
m
3
，x2=1-
m
3

∴x1+x2=2，
∴无论m取什么正实数时方程的两根之和均为定值2．
解题思路 m3

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