一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2-（m+5）x+3（m+2）=0．（1）求证：无论m取何实数值，方程总有两个实数根；（2）如果Rt△ABC的斜边长为5，两条直角边长恰好是这...

2022-12-24 20:39发布

站内问答 / 数学
1892 1 5
这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2-（m+5）x+3（m+2）=0．
（1）求证：无论m取何实数值，方程总有两个实数根；
（2）如果Rt△ABC的斜边长为5，两条直角边长恰好是这个方程的两个根．求△ABC的面积．
1条回答
誓言终
2022-12-24 20:58
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：∵△=（m+5）2-12（m+2）（1分）
=m2+10m+25-12m-24=m2-2m+1=（m-1）2≥0，（1分）
∴此方程总有两个实数根．（1分）

（2）设Rt△ABC的两条直角边分别为a、b．
根据题意，得
a+b=m+5
ab=3(m+2)
a2+b2=52
（1分）
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（m+5）2-6（m+2）=m2+4m+13=25．
∴m2+4m-12=0．（1分）
解得m1=2，m2=-6（不符合题意，舍去）．（1分）
∴ab=12．（1分）
∴S△ABC=
1
2
ab=6．（1分）
解题思路
a+b=m+5
ab=3(m+2)
a2+b2=52

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