这道初中历史题的正确答案为：

（1）上海。理由：南京。（2）封建制度。理由：封建帝制。（3）科举考试。理由：科举制度1905年已废除。（4）《新青年》。理由：《新青年》1915年创办。

解题思路
第（1）问结合题目中的提示词“1912年”可知：通过《申报》知道孙中山就职中华民国临时大总统的消息是可能的，因为《申报》是在1872年创办的，因此当时对此事应该会有所报道，但是孙中山宣誓就职临时大总统的地点不是在上海，而是在南京，此举宣告中华民国的成立，并且南京被定为中华民国的首都。
第（2）问结合武昌起义发生后中国政局的变化可知，1912年2月12日在袁世凯的威逼下清朝宣统帝宣布退位，在中国保持了两千多的封建君主专制制度结束了，这也是辛亥革命最大的成果之一。但是封建制度包括君主专制制度、经济制度和思想制度，只推翻了君主专制制度并不能就说明中国的封建制度退出了历史舞台。
第（3）问结合材料第一句的内容可知当时中华民国已经成立，时间应该是在1912年，而中国的科举制度在1905年由于张之洞奏请停止科举考试，清政府迫于形势，拟定了《奏定学堂章程》后，宣布废除沿用了一千三百多年的科举制度。因此表哥在信中说要参加科举考试在那个时期是不符合历史史实的。
第（4）问结合题目中的时间提示“1912年”，可以判断主人公是不可能看到《新青年》杂志的，此杂志是1915年9月15日在上海创刊，初名为《青年杂志》,1916年9月1日出版第二卷第一号改名为《新青年》。《新青年》成为陈独秀、李大钊、鲁迅、胡适等新文化运动的代表人物发表文章及作品的主要阵地，他们利用所写的文章在哲学、文学、教育、法律、伦理等广阔领域向封建意识形态发起了猛烈的进攻。