有理数的混合运算

有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b=a+1b．例如：1*2=1+12=32，2*3=2+13=73，-3*6=-3+16=-176．（...

2023-07-11 06:01发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b=a+
1
b
．
例如：1*2=1+
1
2
=
3
2
，2*3=2+
1
3
=
7
3
，-3*6=-3+
1
6
=-
17
6
．
（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通过计算，请回答：
①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②当m、n为何值时，满足m*n=n*m．
1条回答
明媚如初
2023-07-11 06:25
这道初中数学题的正确答案为：
（1）①3*5=3+
1
5
=
16
5
；
②-4*3=-4+
1
3
=-
11
3
；
③（1*2）*3
=（1+
1
2
）*3
=
3
2
+
1
3

=
11
6
；
④1*（2*3）
=1*（2+
1
3
）
=1*
7
3

=1+
3
7

=
10
7
；

（2）①（m*n）*x
=（m+
1
n
）*x
=
mn+1
n
*x
=
mn+1
n
+
1
x

=
mnx+x+n
nx
，
m*（n*x）；
=m*（n+
1
x
）
=m*
nx+1
x

=m+
nx+1
x

=
mx+nx+1
x
；
故“*”运算不满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②m+
1
n
=n+
1
m
，
（m-n）+
1
n
-
1
m
=0，
（m-n）+
m-n
mn
=0，
(mn+1)(m-n)
mn
=0，
故当m=n≠0或mn=-1时，满足m*n=n*m．
解题思路 15

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