这道初中化学题的正确答案为：

BaSO4 BaCO3【提出猜想】BaCl2 【实验探究】①、 ③④、 ④、②

解题思路
BaCl₂与Na₂CO₃反应会生成碳酸钡沉淀和氯化钠，BaCl₂与Na₂SO₄反应会生成硫酸钡沉淀和氯化钠，由于碳酸钡与硫酸钡均是白色沉淀，所以该白色沉淀是碳酸钡与硫酸钡的混合物。
【提出猜想】由于该猜想是基于两组同学实验时物质有剩余而提出的，结合其他选项分析，可知①应为氯化钡。
【实验探究】加足量的稀硫酸，只有白色沉淀生成，说明溶液中一定含有钡离子，从而可判断有氯化钡的存在，即猜想①成立；
若现象a只有气泡产生，说明生成了气体，分析可知一定含有碳酸钠，故猜想③④可能成立；
加氯化钡出现白色沉淀，然后加稀硝酸沉淀部分溶解，并产生气泡，说明该沉底既有碳酸钡存在，又有硫酸钡存在，从而确定猜想④成立；若沉淀全部不溶解，说明该沉淀只有硫酸钡，故猜想②成立。
点评：熟记常见物质的特性，以及物质间相互反应的特殊现象，是解答此类题的关键。