这道初中数学题的正确答案为：

（1）不能； 当黑板上的三个数为1、2、3时，不论进行哪种操作都不能改变3个数的奇偶性，即三个数必为2个奇数1个偶数， 因此不能变为56、57、58． （2）不能； 若能，则2007一定可以表示为两个正整数的平方和，即2007=m2+n2（m，n为正整数）． 又任意一个自然数m，必有m2≡0（mod4）或m2≡1（mod4）， 所以m2+n2≡0（mod4）或m2+n2≡1（mod4）或m2+n2≡2（mod4），而2007≡3（mod4）， 因此不可能． （3）不能； 若能，由（2）知，因为2008≡0（mod4），不妨设2008=（2m）2+（2n）2（其中m、n为正整数）， 因此m2+n2=502．又任意一个自然数m，必有m2≡0（mod8）或m2≡1（mod8）， 所以m2+n2≡0（mod8）或m2+n2≡1（mod8）或m2+n2≡2（mod8），而502≡6（mod8）， 因此不可能．

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