有理数的混合运算

有甲乙两个水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次将乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次将甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又将...

2023-07-05 15:48发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
有甲乙两个水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次将乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次将甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又将乙桶的五分之一倒入甲桶．照这样来回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？
1条回答
双曲线
2023-07-05 15:52
这道初中数学题的正确答案为：
第一次倒出后，乙桶有：1×
1
2
=
1
2
；
第二次倒出后，乙桶有：
1
2
（1-
1
3
）=
1
3
（千克）；
第三次倒出后，乙桶有：
1
3
+（
1
2
+
1
2
×
1
3
）×
1
4
=
1
2
（千克）；
第四次桶倒出后，乙桶有
1
2
×（1-
1
5
）=
2
5
（千克）；
据此发现：奇数次乙桶里剩下的水是
1
2
千克，则1999次时剩下
1
2
千克，则甲有
1
2
千克，
则第2000次应该将乙桶的2001分之一倒入甲桶，剩下：
1
2
×（1-
1
2001
）=
1000
2001
（千克）．
答：一直倒了2000次后，乙桶里有水
1000
2001
千克．
解题思路 12

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