这道初中道德与法治题的正确答案为：

C

解题思路
某中学生王刚向店老板索赔重点是赔偿问题，人民法院在当事人和其他诉讼参与人的参加下，依法审理案件的解决纠纷的活动。 
点评：对于民事诉讼学生比较陌生，故需掌握民事诉讼是指当事人之间因民事权益矛盾或者经济利益冲突，向人民法院提起诉讼，人民法院立案受理，在双方当事人和其他诉讼参与人的参加下，经人民法院审理和解决民事案件、经济纠纷案件和法律规定由人民法院审理的特殊案件的活动。