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科学记数法和有效数字
将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719;由19,17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的...
2023-07-01 11:42
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站内问答
/
数学
765
1
5
这道
初中
数学的题目是:
将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719;由19,17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数.
1条回答
兰汀
2023-07-01 11:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
设这两个质数分别是x,y,
由题意,可知100x+y=m•
x+y
2
(m为整数),即200x+2y=m(x+y),
∴198x=(m-2)(x+y).
∵m为整数,
∴198x能被(x+y)整除,
∵(x,y)=1,
∴(x,x+y)=1.
∴198能被(x+y)整除,
而198=2×3
2
×11,即198=2×99=3×66=6×33=9×22=11×18,
又∵11≤x≤99,11≤y≤99,x≠y,
∴24≤x+y≤196,
∴x+y=66=13+53=19+47=23+43=29+37.
∴符合条件的四位数有8个,
它们是1353,5313,1947,4719,2343,4323,2937,3729.
解题思路
x+y
2
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由题意,可知100x+y=m•
∴198x=(m-2)(x+y).
∵m为整数,
∴198x能被(x+y)整除,
∵(x,y)=1,
∴(x,x+y)=1.
∴198能被(x+y)整除,
而198=2×32×11,即198=2×99=3×66=6×33=9×22=11×18,
又∵11≤x≤99,11≤y≤99,x≠y,
∴24≤x+y≤196,
∴x+y=66=13+53=19+47=23+43=29+37.
∴符合条件的四位数有8个,
它们是1353,5313,1947,4719,2343,4323,2937,3729.
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