科学记数法和有效数字

数码不相同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数．...

2023-07-01 01:45发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
数码不相同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数．
1条回答
多多龙
2023-07-01 01:57
这道初中数学题的正确答案为：
设这个两位数十位数字为a，个位数字为b，
（10a+b）2-（10b+a）2=99（a+b）（a-b），
因为a、b是不同的数字，
由此得出a+b是11的倍数，即a+b=11k，由a≤9，b≤9，即a+b≤18，所以k=1，a+b=11，
（a-b）k是完全平方数，因此（a-b）可以为0，1，4，于是得到，
a+b=11
a-b=1
，
a+b=11
a-b=4
，
a+b=11
a-b=0
，
只有一组解符合要求，解得
a=6
b=5
，
因此这两位数有56，65共两个．
解题思路
a+b=11
a-b=1

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