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数学常识
已知二次函数y=ax2+2x+c,函数y与自变量x的部分对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … -5...
2023-06-17 14:48
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/
数学
678
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知二次函数y=ax
2
+2x+c,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-5
0
3
4
3
…
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)请判断函数有最大值还是最小值,并写出此时x的值与y的值;
(3)若y≥0,则x的取值范围是______.
(4)若A(n,y
1
)、B(n+1,y
2
)两点均在该函数的图象上,试比较y
1
与y
2
的大小.
1条回答
草她别说爽
2023-06-17 14:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)由图表可知抛物线y=ax
2
+2x+c过点(0,3),(1,4),代入解题思路式求出即可:
c=3
4=a+2+c
,
解得:
a=-1
c=3
,
∴二次函数的关系式为:y=-x
2
+2x+3;
(2)∵y=-x
2
+2x+3;
=-(x-1)
2
-4,
∴此函数有最大值,x=1时,y有最大值4;
(3)由表格中的值可以判断当y=0或y>0时,x的值在-1和3之间;
∴y≥0,则x的取值范围是:-1≤x≤3;
(4)分别把A(n,y
1
),B(n+1,y
2
)两点代入y=-x
2
+2x+3,
得到y
2
-y
1
=(-n
2
+4n+4)-(-n
2
+2n+3)=-2n+1,
当-2n+1<0;-2n+1=0;-2n+1<0时,
当n>
1
2
时,y
1
>y
2
;
当n=
1
2
,y
1
=y
2
;
当n<
1
2
时,y
1
<y
2
.
解题思路
c=3
4=a+2+c
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解得:
∴二次函数的关系式为:y=-x2+2x+3;
(2)∵y=-x2+2x+3;
=-(x-1)2-4,
∴此函数有最大值,x=1时,y有最大值4;
(3)由表格中的值可以判断当y=0或y>0时,x的值在-1和3之间;
∴y≥0,则x的取值范围是:-1≤x≤3;
(4)分别把A(n,y1),B(n+1,y2)两点代入y=-x2+2x+3,
得到y2-y1=(-n2+4n+4)-(-n2+2n+3)=-2n+1,
当-2n+1<0;-2n+1=0;-2n+1<0时,
当n>
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