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数学常识
两条直角边长分别是整数a,b(其中b<2011),斜边长是b+1的直角三角形的个数为 ______....
2023-06-12 23:52
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数学
385
1
4
这道
初中
数学的题目是:
两条直角边长分别是整数a,b(其中b<2011),斜边长是b+1的直角三角形的个数为 ______.
1条回答
导游
2023-06-13 00:03
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵两条直角边长分别是整数a,b(其中b<2011),斜边长是b+1,
∴a
2
=(b+1)
2
-b
2
=2b+1.
∴a
2
为奇数,
∵b是整数,b<2011,
∴a
2
是1到4023之间的奇数,而且是完全平方数,这样的数共有31个,即3
2
,5
2
,…,63
2
.
∴a可以为3,5,…,63,
∴满足条件的直角三角形的个数为31.
故为:31.
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∴a2=(b+1)2-b2=2b+1.
∴a2为奇数,
∵b是整数,b<2011,
∴a2是1到4023之间的奇数,而且是完全平方数,这样的数共有31个,即32,52,…,632.
∴a可以为3,5,…,63,
∴满足条件的直角三角形的个数为31.
故为:31.
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