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如图，大楼AB、CD和大树EF的底端B、D、F在同一直线上，BF＝FD＝10米，AB＝16米，某人在楼顶A处测得点C的仰角为22°，测得点E的俯角为45°．（参...

2023-06-15 13:00发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，大楼AB、CD和大树EF的底端B、D、F在同一直线上，BF＝FD＝10米，AB＝16米，某人在楼顶A处测得点C的仰角为22°，测得点E的俯角为45°．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

（1）求大树EF的高度；
（2）求大楼CD的高度．
1条回答
xueweicai
2023-06-15 13:23
这道初中数学题的正确答案为：
（1）6米；（2）24米
解题思路
（1）作AH⊥CD，垂足为H，作EG⊥AB，垂足为G，先根据等腰直角三角形的性质求得AG＝GE＝10，即可求得结果；
（2）在Rt△ACH中，根据∠CAH的正切函数即可求得CH的长，从而求得结果.
（1）作AH⊥CD，垂足为H，作EG⊥AB，垂足为G

由题意知，EG＝10，∠EAG＝45°，∠AGE＝90°，
∴AG＝GE＝10．
∴EF＝GB＝AB－AG＝16－10＝6（米）；
（2）在Rt△ACH中，∠CAH＝22°，
CH＝AH·tan22°＝20×0.40＝8（米）．
∴CD＝CH＋HD＝16＋8＝24（米）
答：大树EF的高度是6米，大楼CD的高度是24米．
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

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