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先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则...

2023-06-15 22:42发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：
小题1:计算以下各对数的值：log24=           log216=         log264=        
小题2:观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
小题3:由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？      logaM+logaN=         (a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论
1条回答
漂零
2023-06-15 22:59
这道初中数学题的正确答案为：

小题1: ，   ， …………………3分
小题2:4×16=64  ， +  =    …………………6分
小题3: +  =              …………………9分
证明：设=b1    , =b2
则，                    ……………………10分
∴                  ……………………11分
∴b1+b2=
即 +  =              ……………………12分
解题思路 （1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264
(3)有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论

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