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如图所示,已知在直角梯形中,轴于点.动点从点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点作垂直于直线,垂足为.设点移动的时间为秒(),与直角梯形重叠部分的...
2023-06-13 20:07
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站内问答
/
数学
832
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图所示,已知在直角梯形
中,
轴于点
.动点
从
点出发,沿
轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过
点作
垂直于直线
,垂足为
.设
点移动的时间为
秒(
),
与直角梯形
重叠部分的面积为
.
(1)求经过
三点的抛物线解析式;
(2)求
与
的函数关系式;
(3)将
绕着点
顺时针旋转
,是否存在
,使得
的顶点
或
在抛物线上?若存在,直接写出
的值;若不存在,请说明理由.
1条回答
雾水
2023-06-13 20:27
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)法一:由图象可知:抛物线经过原点,
设抛物线解题思路式为
. 把
,
代入上式得:-----1分
解得
------------3分
∴所求抛物线解题思路式为
----------4分
法二:∵
,
, ∴抛物线的对称轴是直线
.
设抛物线解题思路式为
(
)--------1分
把
,
代入得
解得
-----------3分
∴所求抛物线解题思路式为
-------4分
(2)分三种情况:
①当
,重叠部分的面积是
,过点
作
轴于点
,
∵
,在
中,
,
,在
中,
,
,
∴
,
∴
-------6分
②当
,设
交
于点
,作
轴于点
,
,则四边形
是等腰梯形,重叠部分的面积是
.
∴
,
∴
----8分
③当
,设
与
交于点
,交
于点
,重叠部分的面积是
.
因为
和
都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是
.
∵
,
,
∴
,
∴
,
∴
.------10分 (注:也可用S梯形AOPM-S∆NCP)
(3)存在
-------11分
--------12分
解题思路
略
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设抛物线解题思路式为. 把,代入上式得:-----1分
解得------------3分
∴所求抛物线解题思路式为----------4分
法二:∵,, ∴抛物线的对称轴是直线.
设抛物线解题思路式为()--------1分
把,代入得 解得-----------3分
∴所求抛物线解题思路式为-------4分
(2)分三种情况:
①当,重叠部分的面积是,过点作轴于点,
∵,在中,,,在中,,
,
∴,
∴-------6分
②当,设交于点,作轴于点,
,则四边形是等腰梯形,重叠部分的面积是.
∴,
∴----8分
③当,设与交于点,交于点,重叠部分的面积是.
因为和都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是
.
∵,,
∴,
∴,
∴
.------10分 (注:也可用S梯形AOPM-S∆NCP)
(3)存在 -------11分
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