图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均b): ●在图1中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分); ●在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分). (1)在图3中,请你类似地画一条有两个折点的线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影; (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积: S1=__________,S2=__________,S3=__________. (3)联想与探索 如上图,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少?并说明你的猜想是正确的. |
…………………………2分
S1=ab-b,S2=ab-b,S3=ab-b(每空2分)…………8分
猜想:依据前面的有关计算,可以猜想草地的面积仍然是ab-b…………9分
(方案:1.将“小路”沿在左右两个边界“剪去”;
2.将左侧的草地向右平移一个单位;3.得到一个新的矩形(如下图))
理由:在新得到的矩形中,其纵向宽仍然是b,
其水平方向的长变成了a-1,
所以草地面积就是b(a-1)=ab-b.…………………………10分
(注:只要大致能说明清楚即给分)
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