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计算器的使用
在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A...
2023-06-11 17:09
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站内问答
/
数学
1363
1
5
这道
初中
数学的题目是:
在东西方向的海岸线
上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距
km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.
1条回答
爱吃山竹
2023-06-11 17:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)
(2)轮船不改变航向继续航行,正好能行至码头MN靠岸
解题思路
解:(1)由题意,得∠BAC=90°,
∴
.
∴轮船航行的速度为
km/时.
(2)能.……(4分)
作BD⊥l于D,CE⊥l于E,设直线BC交l于F,
则BD=AB·cos∠BAD=20,CE=AC·sin∠CAE=
,AE=AC·cos∠CAE=12.
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°.又∠BFD=∠CFE,∴△BDF∽△CEF,
∴
∴
,∴EF=8.
∴AF=AE+EF=20.
∵AM<AF<AN,
∴轮船不改变航向继续航行,正好能行至码头MN靠岸.
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(1)
(2)轮船不改变航向继续航行,正好能行至码头MN靠岸
∴.
∴轮船航行的速度为km/时.
(2)能.……(4分)
作BD⊥l于D,CE⊥l于E,设直线BC交l于F,
则BD=AB·cos∠BAD=20,CE=AC·sin∠CAE=,AE=AC·cos∠CAE=12.
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°.又∠BFD=∠CFE,∴△BDF∽△CEF,
∴∴,∴EF=8.
∴AF=AE+EF=20.
∵AM<AF<AN,
∴轮船不改变航向继续航行,正好能行至码头MN靠岸.
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