有理数的乘方

问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小...

2023-06-14 00:19发布

站内问答 / 数学
2011 1 6
这道初中数学的题目是：
问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
①12______21②23______32③34______43④45______54
⑤56______65⑥67______76
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013______20132012．
1条回答
枪嘣狗友
2023-06-14 00:26
这道初中数学题的正确答案为：
（1）①∵12=1，21=2，
∴12＜21；
②∵23=8，32=9，
∴23＜32；
③∵34=81，43=64，
∴34＞43；
④∵45=1024，54=625，
∴45＞54；
⑤∵56=15625，65=7776，
∴56＞65；
⑥∵67=279936，76=117649，
∴67＞76；

（2）n＜3时，nn+1＜（n+1）n，
n≥3时，nn+1＞（n+1）n；

（3）∵2012＞3，
∴20122013＞20132012．
故为：（1）＜、＜、＞、＞、＞、＞；（3）＞．
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