这道初中数学题的正确答案为：

①∵方程x2-px+q=0的两根为α、β， ∴α+β=p，αβ=q， ∴α3+β3=（α+β）（α2-αβ+β2）=（α+β）3-3αβ（α+β）=p3-3pq， α3β3=（αβ）3=q3， ∴以α3、β3为根的一元二次方程为x2-（p3-3pq）x+q3=0； ②由题意，得 p3-3pq=p q3=q ， 由q3=q，得q=0，q=±1， 当q=0时，p3=p，p=0，±1； 当q=1时，p3=4p，p=0，±2； 当q=-1时，p3=-2p，p=0． ∵当p=0，q=1时，方程x2+1=0无实根， ∴满足条件的方程有x2=0；x2-x=0；x2+x=0；x2-2x+1=0；x2+2x+1=0；x2-1=0．

解题思路

p3-3pq=p

q3=q