有理数的乘方

阅读下面材料，并解答下列各题：在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第...

2023-06-07 10:47发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=______；②log33=______；③log31=______；
④如果logx16=4，那么x=______．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
1条回答
小奶狗
2023-06-07 10:59
这道初中数学题的正确答案为：
根据题中给出的已知条件可得：（1）①4，②1；③0；④2（每空1分，共4分）
（2）logaM1+logaM2+logaM3+logaMn
logaM-logaN（每空2分，共4分）
故为：（1）①4，②1；③0；④2；（2）logaM1+logaM2+logaM3+logaMn，logaM-logaN
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