有理数的乘方

在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我...

2023-06-09 01:40发布

站内问答 / 数学
1744 1 5
这道初中数学的题目是：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN．
例如：求log28，因为23=8，所以log28=3；又比如∵2-3=
1
8
，∴log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=______；②log101=______；③如果logx16=4，那么x=______．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn=______．
（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：loga
M
N
=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
1条回答
冬雨
2023-06-09 01:57
这道初中数学题的正确答案为：
（1）①因为34=81，所以log381=4；②因为100=1，所以log101=0；③因为24=16，所以x=2．
（2）结合题意的分析，可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．
（3）因为logaMN=logaM+logaN，所以可猜想：loga
M
N
=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
解题思路 MN

一周热门 更多>

相关问题