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逻辑推理
(a)请你在平面上画出6条直线(没有三条共点),使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交,并简单说明画法.(b)能否在平面上画出7条直线(任意三条都不共点),使...
2023-06-02 14:45
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站内问答
/
数学
580
1
4
这道
初中
数学的题目是:
(a)请你在平面上画出6条直线(没有三条共点),使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交,并简单说明画法.
(b)能否在平面上画出7条直线(任意三条都不共点),使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交?如果能请画出一例,如果不能请简述理由.
1条回答
平定天下
2023-06-02 14:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
(a)在平面上画三条平行的直线m
1
,m
2
,m
3
,再画另三条平行的直线n
1
,n
2
,n
3
,
使它们与前一组平行线相交.
(b)在平面上不能画出没有三线共点的七条直线,使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交.
理由如下:假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线,
其中每一条直线都恰与另外三条相交,两直线相交只有一个交点,
∴每条直线上恰有另三条直线交得的三个不同的交点,
∴七条直线共3×7=21个交点,
∵每个交点分属于两条直线,重复计数一次,
∴这七条直线交点数为
21
2
=10.5
个,这与交点个数为整数矛盾.所以满足题设条件的七条直线是画不出来的.
解题思路
21
2
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使它们与前一组平行线相交.
(b)在平面上不能画出没有三线共点的七条直线,使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交.
理由如下:假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线,
其中每一条直线都恰与另外三条相交,两直线相交只有一个交点,
∴每条直线上恰有另三条直线交得的三个不同的交点,
∴七条直线共3×7=21个交点,
∵每个交点分属于两条直线,重复计数一次,
∴这七条直线交点数为
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