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逻辑推理
一楼梯共有n级台阶,规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶,设从地面到第n级台阶所有不同的走法为M种.(1)当n=2时,M=______种;(2)当n=7时...
2023-06-01 22:30
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/
数学
1169
1
5
这道
初中
数学的题目是:
一楼梯共有n级台阶,规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶,设从地面到第n级台阶所有不同的走法为M种.
(1)当n=2时,M=______种;
(2)当n=7时,M=______种.
1条回答
加强文化
2023-06-01 22:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
如果用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到:
(1)根据题意得:当n=1时,显然只要1种跨法,即a
1
=1.
当n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,
因此,共有2种不同的跨法,即M=2.
(2)由(1)可得:
当n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级,
第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼,
因此,共有4种不同的跨法,即a
3
=4.
④当n=4时,分三种情况分别讨论:
如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a
3
=4(种)跨法.
如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a
2
=2(种)跨法.
如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a
1
=1(种)跨法.
根据加法原理,有a
4
=a
1
+a
2
+a
3
=1+2+4=7
类推,有a
5
=a
2
+a
3
+a
4
=2+4+7=13;
a
6
=a
3
+a
4
+a
5
=4+7+13=24;
a
7
=a
4
+a
5
+a
6
=7+13+24=44,
即M=44;
故为:2,44.
解题思路 该题暂无解题思路
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(1)根据题意得:当n=1时,显然只要1种跨法,即a1=1.
当n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,
因此,共有2种不同的跨法,即M=2.
(2)由(1)可得:
当n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级,
第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼,
因此,共有4种不同的跨法,即a3=4.
④当n=4时,分三种情况分别讨论:
如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3=4(种)跨法.
如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2=2(种)跨法.
如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1=1(种)跨法.
根据加法原理,有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7
类推,有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13;
a6=a3+a4+a5=4+7+13=24;
a7=a4+a5+a6=7+13+24=44,
即M=44;
故为:2,44.
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