这道初中数学题的正确答案为：

从简单情况入手： （1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1； （2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2； （3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3=4； （4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种． ∴a4=a1+a2+a3=7（种） 相应有 a5=a4+a2+a3=13（种） a6=a5+a4+a3=24（种） a7=a6+a5+a4=44（种） a8=a7+a6+a5=81（种） a9=a8+a7+a6=149（种） a10=a9+a8+a7=274（种） ∴共有274种迈法．

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