这道初中数学题的正确答案为：

解：第一次从前往后加注红圈时，设加注红圈的页码为m， 则m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011． ∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182． 第二次从后往前加注红圈时，由2011÷21=95…16，可知这时加红圈的页面号码m就是从第16页开始向后每隔20页加注红圈的页面号码，除了第16页和最末一页（第2011页）是例外，于是第二次加注红圈的页面号码是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．结合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′， ∴k=1+2k′+， ∴m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者， 注意到11与21的最小公倍数[11，21]=231， 因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n． 由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8， 即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 故一共有9页加注了两个红圈，分别是第100页，第331页，第562页，第793页，第1024页，第1255页，第1486页，第1717页，第1948页．

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