不等式的定义

设ha、hb、hc是锐角△ABC三边上的高，求证：12＜ha+hb+hca+b+c＜1．...

2023-05-29 00:50发布

站内问答 / 数学
837 1 4
这道初中数学的题目是：
设ha、hb、hc是锐角△ABC三边上的高，求证：
1
2
＜
ha+hb+hc
a+b+c
＜1．
1条回答
海星
2023-05-29 00:55
这道初中数学题的正确答案为：
如图，在Rt△ADC中，由于AC＞AD，故b＞ha，
同理可证c＞hb，a＞hc
∴ha+hb+hc＜a+b+c，即
ha+hb+hc
a+b+c
＜1①
设△ABC的垂心为H点，
由于HA+HB＞AB，HB+HC＞BC，HC+HA＞AC，即HA+HB+HC＞
1
2
(a+b+c)．
从而ha+hb+hc＞HA+HB+HC＞
1
2
(a+b+c)，即
ha+hb+hc
a+b+c
＞
1
2
②
由①、②得
1
2
＜
ha+hb+hc
a+b+c
＜1．

魔方格
解题思路 ha+hb+hca+b+c

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