阅读材料: 若a,b都是非负实数,则a+b≥.当且仅当a=b时,“=”成立. 证明:∵()2≥0,∴a﹣+b≥0. ∴a+b≥.当且仅当a=b时,“=”成立. 举例应用: 已知x>0,求函数y=2x+的最小值. 解:y=2x+≥=4.当且仅当2x=,即x=1时,“=”成立. 当x=1时,函数有最小值,y最小=4. 问题解决: 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(+)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升. (1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围); (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位). |
(2)90千米/小时 11.1升
∴y=x×(+)=(70≤x≤110);
(2)根据材料得:当时有最小值,
解得:x=90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时;
当x=90时百公里耗油量为100×(+)≈11.1升.
(1)根据1小时的耗油量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可;
(2)经济时速就是耗油量最小时的行驶速度,进而求出经济时速的百公里耗油量.
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