不等式的性质

设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如...

2023-05-27 21:20发布

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这道初中数学的题目是：
设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1．
1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．
a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
1条回答
瓦蓝
2023-05-27 21:25
这道初中数学题的正确答案为：
解：（1）根据题意得：
改变第4列改变第2行
（2）a=1
解题思路
分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出。
解：（1）根据题意得：
改变第4列改变第2行
（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，
∴①如果操作第三列，为：
a
a2﹣1
a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
2﹣a
a2
 则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，每一列之和为非负整数，
由解得：，
又∵a为整数，∴a=1或a=2。
②如果操作第一行，为：
      ﹣a
1﹣a2
a
a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，每一行之和为非负整数，
由解得：a=1。
此时2﹣2a2=0，2a2=2，
综上可知：a=1。

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