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不等式的性质
如果关于x的不等式(a﹣1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a的值为 .(1)一变:如果的解集是x<2,则a的取值范围是 ;(2)二变:如果的解集是1≤x...
2023-05-27 01:04
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站内问答
/
数学
1524
1
3
这道
初中
数学的题目是:
如果关于x的不等式(a﹣1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a的值为
.
(1)一变:如果
的解集是x<2,则a的取值范围是
;
(2)二变:如果
的解集是1≤x<2,则a的取值范围是
.
1条回答
风苍溪
2023-05-27 01:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
7 1≤a≤7 1<a≤7
解题思路
(1)解出不等式组的解集,与已知解集x<2比较,可以求出a的取值范围.
(2)解出不等式组的解集,与已知解集1≤x<2比较,可以求出a的取值范围.
解:2x<4的解集为x<2,
当a>1时,(a﹣1)x<a+5变形为x<
,
由不等式的解集相同,故
=2,
解得a=7;
(1)在(a﹣1)x<a+5中,
若a<1,则解得x>
,
不等式的解集就为2>x>
了,与原题矛盾,所以a>1.
∴(a﹣1)x<a+5的解集为x<
.
根据“同小取小”的原则可得
≥2,
解得:a≤7.
当a=1时,x<2符合题意,
∴a的取值范围是1≤a≤7;
(2)由2x<4得:x<2,
又∵该不等式的解集为1≤x<2.
根据“同小取小”的原则可得
≥2.
解得a≤7,
∴a的取值范围是1<a≤7.
点评:本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.
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(1)解出不等式组的解集,与已知解集x<2比较,可以求出a的取值范围.
(2)解出不等式组的解集,与已知解集1≤x<2比较,可以求出a的取值范围.
解:2x<4的解集为x<2,
当a>1时,(a﹣1)x<a+5变形为x<,
由不等式的解集相同,故=2,
解得a=7;
(1)在(a﹣1)x<a+5中,
若a<1,则解得x>,
不等式的解集就为2>x>了,与原题矛盾,所以a>1.
∴(a﹣1)x<a+5的解集为x<.
根据“同小取小”的原则可得≥2,
解得:a≤7.
当a=1时,x<2符合题意,
∴a的取值范围是1≤a≤7;
(2)由2x<4得:x<2,
又∵该不等式的解集为1≤x<2.
根据“同小取小”的原则可得≥2.
解得a≤7,
∴a的取值范围是1<a≤7.
点评:本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.
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