这道初中数学题的正确答案为：

（1）可购进电视机34台，购进洗衣机66台， 购进电视机35台，购进洗衣机65台， 购进电视机36台，购进洗衣机64台， 购进电视机37台，购进洗衣机63台， 购进电视机38台，购进洗衣机62台， 购进电视机39台，购进洗衣机61台。（2）应购进电视机39台，购进洗衣机61台，获利175600元

解题思路 设：购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台。
由题意得：
x≥1/2（100－x）
1800x＋1500（100－x）≤161800
解之得：
100/3≤x≤118/3
因为x为整数，
所以x＝34，35，36，37，38，39.
则100－x＝66，65，64，63，62，61.
答：可购进电视机34台，购进洗衣机66台，
购进电视机35台，购进洗衣机65台，
购进电视机36台，购进洗衣机64台，
购进电视机37台，购进洗衣机63台，
购进电视机38台，购进洗衣机62台，
购进电视机39台，购进洗衣机61台。
（2） 求出获利最多的方案
因为2000>1600，
所以应尽量多买电视机。
则应购进电视机39台，购进洗衣机61台。
获利：39×2000＋61×1600＝175600（元）
答：应购进电视机39台，购进洗衣机61台，获利175600元
（1）设购进电视x台，洗衣机就为（100-x）台，根据电视机的进价为1800元/台，洗衣机的进价为1500元/台，根据电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，以及超市最多可筹集资金161800元可列不等式组求解．
（2）看看电视机的利润和洗衣机的利润，谁的大就多购进．可求出最大利润．