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不等式的性质
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表...
2023-05-26 11:47
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站内问答
/
数学
751
1
6
这道
初中
数学的题目是:
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.
1条回答
草她别说爽
2023-05-26 12:01
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)∵第二条边长为2a + 2,∴第三条边长为30-a-(2a + 2)= 28-3a.
(2)当a = 7时,三边长分别为7,16,7.
由于 7 + 7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米.
由
可解得
.
即a的取值范围是
.
(3)在(2)的条件下,注意到a为整数,所以a只能取5或6.
当a = 5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由5
2
+ 12
2
= 13
2
知,恰好能构成直角三角形.
当a = 6时,三角形的三边长分别为6,14,10.由6
2
+ 10
2
≠14
2
知,此时不能构成直角三角形.
综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5米,12米,13米.
解题思路
略
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(2)当a = 7时,三边长分别为7,16,7.
由于 7 + 7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米.
由 可解得.
即a的取值范围是.
(3)在(2)的条件下,注意到a为整数,所以a只能取5或6.
当a = 5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由52 + 122 = 132 知,恰好能构成直角三角形.
当a = 6时,三角形的三边长分别为6,14,10.由62 + 102 ≠142 知,此时不能构成直角三角形.
综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5米,12米,13米.
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