这道初中数学题的正确答案为：

B

解题思路 分析：先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可．
解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：-1＜x＜3．
A、x+1>0，x-3>0，由①得，x＞-1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；
B、.x+1>0，3-x>0，由①得，x＞-1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：-1＜x＜3，故本选项正确；
C、x+1<0，x-3>0，由①得，x＜-1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；
D、x+1<0，3-x>0.，由①得，x＜-1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜-1，故本选项错误．
故选B．