不等式的性质

Ifa＜b＜0，thenthefollowinginequalitymustbehold（　　）（英语小词典：following：下面的；inequality：...

2023-05-24 20:31发布

站内问答 / 数学
1424 1 2
这道初中数学的题目是：
If a＜b＜0，then the following inequality must be hold（　　）
（英语小词典：following：下面的；inequality：不等式）
A．
1
a
＜
1
b
B．
1
|a|
＞
1
|b|
C．
1
a-b
＞
1
a
D．(b+
1
a
)2＜(a+
1
b
)2
1条回答
馨儿微安
2023-05-24 20:56
这道初中数学题的正确答案为：
∵a＜b＜0，
∴设a=-2，b=-1，
A、∵
1
a
=-
1
2
，
1
b
=-1，∵-
1
2
＞-1，∴
1
a
＞
1
b
，故本选项错误；
B、∵
1
|a|
=
1
2
，
1
|b|
=1，
1
2
＜1，∴
1
|a|
＜
1
|b|
，故本选项错误；
C、∵
1
a-b
=
1
-2+1
=-1，
1
a
=-
1
2
，-1＜-
1
2
，∴
1
a-b
＜
1
a
，故本选项错误；
D、∵(b+
1
a
)2=(-1+
1
-2
)2=
9
4
，(a+
1
b
)2=(-2+
1
-1
)2=9，
9
4
＜9，∴(b+
1
a
)2＜(a+
1
b
)2，故本选项正确．
故选D．
解题思路 1a

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