一元一次不等式的应用

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的...

2023-05-22 05:46发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
 型号 A型  B型 
 成本（元/台）  2200  2600
 售价（元/台）  2800  3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
1条回答
雅雯
2023-05-22 05:56
这道初中数学题的正确答案为：
（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100-x）台，由题意得：
47500≤x+×（100-x）≤48000
解得：37.5≤x≤40
∵x是整数
∴x取38，39或40（3分）
有以下三种生产方案：
   方案一  方案二 方案三 
 A型/台  38  39  40
 B型/台  62  61  60
（2分）
文字叙述也可；

（2）设投入成本为y元，由题意有：y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000
∵-400＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=40时，y有最小值，
即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少，（3分）
此时，政府需补贴给农民（2800×40+3000×60）×13%=37960．（元）（2分）
答：政府需补贴给农民37960元．
解题思路    方案一  方案二 方案三   A型/台  38  39  40  B型/台  62  61  60

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