这道初中历史题的正确答案为：

（1）专制主义中央集权制度（君主专制中央集权制），地方实行郡县制（2分）；焚书坑儒（2分）。 （2）“罢黜百家，独尊儒术”（2分）；使儒家学说成为封建正统思想（2分）。 （3）加强中央集权，巩固统治（3分）。 （4）促进了封建王朝的大一统（3分）。

解题思路
第（1）题结合图片中提到的“皇帝”、“丞相、太尉、御史大夫”等文字，可以判断这是秦始皇开创的专制主义中央集权制度，他在中央创建皇帝制度，实行三公九卿，管理国家大事。地方上废除分封制，代以郡县制。为了巩固统治他还进行了焚书坑儒，压制了人民思想，也是秦始皇统治时期暴政的表现。
第（2）题结合材料中提到的“不在六艺(六经)之科、孔子之术者，皆绝其道”，可知董仲舒建议汉武帝取缔除儒家之外的其它学说，提出“罢黜百家、独尊儒术”，就是把儒家学说作为封建正统思想，持法家、道家等各家学说的读书人，均受到排斥。当时汉武帝还大力推行儒家教育，这样使儒家思想的正统地位得到奠定，成为中国两千多年来封建社会的正统思想。
第（3）题先分析秦始皇和汉武帝在思想方面的措施：秦始皇进行了焚书坑儒，在当时是为了巩固统治，压抑人民思想而进行的；汉武帝采纳董仲舒的建议，“罢黜百家、独尊儒术”，并且还推行儒家教育，使儒家思想成为封建社会的正统思想，他的行为也是为了加强中央集权，维护统治。因此两个帝王在思想方面的措施虽然不一样，但最终都是为了加强中央集权，巩固统治而实行的。
第（4）题需要结合秦始皇和汉武帝的措施来说明他们的作用。秦始皇创建专制主义中央集权制度，并且统一了文字、度量衡等，把中国推向了大一统时代，奠定中国两千余年政治制度基本格局；汉武帝时期西汉王朝在政治、经济、军事和思想上实现了大一统，开创了西汉王朝最鼎盛繁荣的时期，是中国封建王朝第一个发展高峰，他的治理使汉朝成为当时世界上最强大的国家。