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一元一次不等式的应用
甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡购买超过1000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超...
2023-05-21 14:07
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站内问答
/
数学
1316
1
6
这道
初中
数学的题目是:
甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡购买超过1000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元电器的,超出的金额按95%实收,顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?
1条回答
我的世界因你而精彩
2023-05-21 14:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:设顾客所购买电器的金额为x元,由题意得:
当0<x≤500时,可任意选择甲、乙两商场;
当500<x≤1000时,可选择乙商场;
当x>1000时,
甲商场实收金额为:y
甲
=1000+(x-1000)×0.9(元)
乙商场实收金额为:y
乙
=500+(x-500)×0.95 (元)
①若y
甲
<y
乙
时,即:1000+(x-1000)×0.9<500+(x-500)×0.95
0.9x+100<0.95x+25
-0.05x<-75
x>1500
所以,当x>1500时,可选择甲商场;
②若y
甲
=y
乙
时,即:1000+(x-1000)×0.9=500+(x-500)×0.95
0.9x+100=0.95x+25
-0.05x=-75
x=1500,
所以,当x=1500时,可任意选择甲、乙两商场;
③若y
甲
>y
乙
时,即:1000+(x-1000)×0.9>500+(x-500)×0.95
0.9x+100>0.95x+25
-0.05x>-75
x<1500,
所以,当x<1500时,可选择乙商场;
综上所述,顾客对于商场的选择可参考如下:
(1)当0<x≤500或x=1500时,可任意选择甲、乙两商场;
(2)当500<x<1500时,可选择乙商场;
(3)当x>1500时,可选择甲商场。
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当0<x≤500时,可任意选择甲、乙两商场;
当500<x≤1000时,可选择乙商场;
当x>1000时,
甲商场实收金额为:y甲=1000+(x-1000)×0.9(元)
乙商场实收金额为:y乙=500+(x-500)×0.95 (元)
①若y甲<y乙时,即:1000+(x-1000)×0.9<500+(x-500)×0.95
0.9x+100<0.95x+25
-0.05x<-75
x>1500
所以,当x>1500时,可选择甲商场;
②若y甲=y乙时,即:1000+(x-1000)×0.9=500+(x-500)×0.95
0.9x+100=0.95x+25
-0.05x=-75
x=1500,
所以,当x=1500时,可任意选择甲、乙两商场;
③若y甲>y乙时,即:1000+(x-1000)×0.9>500+(x-500)×0.95
0.9x+100>0.95x+25
-0.05x>-75
x<1500,
所以,当x<1500时,可选择乙商场;
综上所述,顾客对于商场的选择可参考如下:
(1)当0<x≤500或x=1500时,可任意选择甲、乙两商场;
(2)当500<x<1500时,可选择乙商场;
(3)当x>1500时,可选择甲商场。
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