一元一次不等式组的解法

某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方...

2023-05-19 14:43发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案．
1条回答
舞蹈的麦
2023-05-19 14:58
这道初中数学题的正确答案为：
设兑换成1分，2分，5分的硬币分别是x枚，y枚，z枚，
则
x+y+z=150
x+2y+5z=350
y＜z
x≥20，y≥20，z≥20
，
由①②得：
x=3z-50
y=200-4z
，
把x，y代入③④得：
3z-50≥20
200-4z≥20
z＞200-4z
，
解得：40＜z≤45，则z=41，42，43，44，45，
由此得出x，y的对应值，于是得到5种方案（x，y，z）=（73，36，41）；（x，y，z）=（76，32，42）；
（x，y，z）=（79，28，43）；（x，y，z）=（82，24，44）；（x，y，z）=（85，20，45）．
解题思路
x+y+z=150
x+2y+5z=350
y＜z
x≥20，y≥20，z≥20

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