一元一次不等式组的解法

设实数a、b满足不等式||a|-（a+b）|＜|a-|a+b||，则（　　）A．a＞0且b＞0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b＜0D．a＜0且b＜0...

2023-05-18 13:44发布

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这道初中数学的题目是：
设实数a、b满足不等式||a|-（a+b）|＜|a-|a+b||，则（　　）
A．a＞0且b＞0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b＜0D．a＜0且b＜0
1条回答
孤独感
2023-05-18 13:56
这道初中数学题的正确答案为：
取a=-1、b=2可否定A、C、D．
一般地，对已知不等式平方，有|a|（a+b）＞a|a+b|．
显然|a||（a+b）|＞0（若等于0，则与上式矛盾），有
a+b
|a+b|
＞
a
|a|
两边都只能取1或-1，
故只有1＞-1，即
a+b
|a+b|
=1，
a
|a|
=-1，有a＜0且a+b＞0，从而b＞-a＞0．
故选B．
解题思路 a+b|a+b|

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