写代数式

一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b．（1）用a，b表示M；（2）交换M的个位数字和十位数字的位置，得到两位数N，用a，b表示N；（3）试说明（M+N）（M...

2023-05-13 16:36发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b．
（1）用a，b表示M；
（2）交换M的个位数字和十位数字的位置，得到两位数N，用a，b表示N；
（3）试说明（M+N）（M-N）一定是99的倍数．
1条回答
苏格拉底
2023-05-13 16:57
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵两位数M的个位数字是a，十位数字是b，
∴M=10b+a；
（2）交换M的十位数字和个位数字，
则两位数N的十位数字为a，个位数字为b
∴两位数为0a+b；
（3）（M+N）（M-N）=（10a+b+10b+a）（10b+a-10a-b）=（10b+a）（10a+b）=99（a+b）（b-a），
∵99、a+b、b-a均为整数，
∴（M+N）（M-N）一定是99的倍数．
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