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附加题:在n边形A1A2A3…An中,有m个内点B1,B2,B3,…,Bm,(没有任何三点在同一条直线上)连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6,m=4时的情...
2023-05-12 11:43
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站内问答
/
数学
488
1
4
这道
初中
数学的题目是:
附加题:在n边形A
1
A
2
A
3
…A
n
中,有m个内点B
1
,B
2
,B
3
,…,B
m
,(没有任何三点在同一条直线上)连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6,m=4时的情形如图),称每个小三角形为一个“网眼“,求网中共有多少个“网眼”(用含n,m的代数式表示).
1条回答
见客户
2023-05-12 11:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵每个“网眼”都是三角形,
∴它们的内角总和为S(n,m)×180°,
∵每个内点Bi处的内角和恰为一个圆周角36O°,
∴m个内点Bi处的所有内角和为m×36O°
又n边形的内角和为(n-2)×180°,
∴(n-2)×180°+m×360°=S(n,m)×180°,
解得:S(n,m)=n+2m-2.
解题思路 该题暂无解题思路
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∴它们的内角总和为S(n,m)×180°,
∵每个内点Bi处的内角和恰为一个圆周角36O°,
∴m个内点Bi处的所有内角和为m×36O°
又n边形的内角和为(n-2)×180°,
∴(n-2)×180°+m×360°=S(n,m)×180°,
解得:S(n,m)=n+2m-2.
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