这道初中化学题的正确答案为：

B

解题思路
根据物质间能否反应，以及相互反应的现象分析。
A、BaCl₂溶液只能与Na₂CO₃溶液反应产生白色沉淀，而与稀盐酸和NaCl溶液均不反应，即无现象发生，所以不能将这二者鉴别开来，错误；
B、石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，遇中性溶液不变色，而稀盐酸显酸性，氯化钠溶液显中性，Na₂CO₃溶液显碱性，它们遇石蕊试液能显示不同的颜色，故能将这三种无色液体鉴别开来，正确；
C、石灰水能与Na₂CO₃溶液反应，并产生白色沉淀；石灰水能与盐酸反应，但无明显现象；石灰水与NaCl溶液不反应，故后两者均无明显现象，所以不能将这二者鉴别开来，错误；
D、AgNO₃溶液与稀盐酸、NaCl均能发生反应，且均产生白色沉淀，所以不能将这二者鉴别开来，错误。故选B
点评：在解此类题时，首先分析需要鉴别的物质的性质，然后选择适当的试剂，出现不同的现象即可鉴别。