如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发,其中点P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;点Q以的速度,沿A→C的路线向点C运动,当P、Q到达终点时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒。 (1)直接填空:AP=________cm,AQ=_________cm(用含t的代数式表示,其中0<t<5); (2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N。 ①当t为何值时,PM+MN的值最小? ②当t为何值时,△PQM的面积S有最大值,此时最大值是多少? |
如图,在中,易知,又,
由得:,
解得,
∴当时,PM+MN的值最小;
②如图1,若时,则,,
则,
又∵,AB=20,
∴,
∴,
又,
∴△APQ∽△ABO,
∴,即
,
当时,S有最大值;
②若时,则,,,
则,
又∵,,
∴,
又,
∴△QCP∽△OCB,
∴,即,
当时,S有最大值,
综上,当或时,S最大值都是。
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