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如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0)、(3,4),动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。...
2023-05-09 03:34
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站内问答
/
数学
1969
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0)、(3,4),动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP。已知动点运动了秒。
(1)P点的坐标为(___,___);(用含的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的最大值,并求此时的值;
(3)请你探索:当x为何值时,△MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果。
1条回答
做男人挺好的
2023-05-09 03:55
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)(3-x,
);
(2)设△MPA的面积为S,
在△MPA中,MA=3-x,MA边上的高为
,
其中0≤x≤3,
∴
∴ S的最大值为
,此时
;
(3)延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥OA
① 若MP=PA
∵PQ⊥MA
∴MQ=QA=x
∴3x=3
∴x=1;
② 若MP=MA,则MQ=3-2x,
,PM=MA=3-x
在Rt△PMQ中,
∵
∴
∴
③ 若PA=AM
∵PA=
,AM=
∴
∴
综上所述,x=1,或
,或
。
解题思路 该题暂无解题思路
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(2)设△MPA的面积为S,
在△MPA中,MA=3-x,MA边上的高为,
其中0≤x≤3,
∴
∴ S的最大值为,此时;
(3)延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥OA
① 若MP=PA
∵PQ⊥MA
∴MQ=QA=x
∴3x=3
∴x=1;
② 若MP=MA,则MQ=3-2x,,PM=MA=3-x
在Rt△PMQ中,
∵
∴
∴
③ 若PA=AM
∵PA=,AM=
∴
∴
综上所述,x=1,或,或。
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