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代数式的求值
若α、β是两个不相等的实数,且满足α2-2α-1=0,β2-2β-1=0,那么代数式α2+2β2-2β的值是______....
2023-05-06 18:41
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/
数学
1214
1
5
这道
初中
数学的题目是:
若α、β是两个不相等的实数,且满足α
2
-2α-1=0,β
2
-2β-1=0,那么代数式α
2
+2β
2
-2β的值是______.
1条回答
承德露露
2023-05-06 18:59
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵α
2
-2α-1=0,β
2
-2β-1=0,且α、β是两个不相等的实数,
∴α、β是方程x
2
-2x-1=0的两个不等实根,
∴α+β=2 ①;
又∵α
2
-2α-1=0,
∴α
2
=2α+1 ②,
∵β
2
-2β-1=0,
∴β
2
=2β+1 ③,
把①②③分别代入,得
α
2
+2β
2
-2β=(2α+1)+2(2β+1)-2β=2(α+β)+3=2×2+3=7.
故为7.
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∴α、β是方程x2-2x-1=0的两个不等实根,
∴α+β=2 ①;
又∵α2-2α-1=0,
∴α2=2α+1 ②,
∵β2-2β-1=0,
∴β2=2β+1 ③,
把①②③分别代入,得
α2+2β2-2β=(2α+1)+2(2β+1)-2β=2(α+β)+3=2×2+3=7.
故为7.
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