这道初中数学题的正确答案为：

（1）；

解题思路
（1）先根据完全平方公式配方得（x-y）²+（y+2）²=0，再根据非负数的性质求得x、y的值，最后根据有理数的乘方法则计算即可；
（2）先移项，再根据完全平方公式配方得（a-5）²+（b-4）²=0，然后根据非负数的性质求得a、b的值，最后根据三角形的三边关系求解即可.
（1）x²-2xy+2y²+4y+4=x²-2xy+y²+y²+4y+4=（x-y）²+（y+2）²=0，
∴x-y=0，y+2=0，解得x=-2，y=-2，
∴；
（2）∵a²+b²=10a+8b-41，
∴a²-10a+25+b²-8b+16=0，即（a-5）²+（b-4）²=0，
∴a-5=0，b-4=0，解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9
∴c的取值可以是：5、6、7、8．
点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0；三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.