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把加上一个单项式,使其成为一个完全平方式,请你写出所有符合条件的单项式____....
2023-04-29 11:31
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/
数学
1806
1
4
这道
初中
数学的题目是:
把
加上一个单项式,使其成为一个完全平方式,请你写出所有符合条件的单项式____.
1条回答
蝶霜飞
2023-04-29 11:55
这道
初中
数学题的正确答案为:
-1,4x,-4x,
解题思路
这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍,故
;
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是
,所以
;
如果该式只有
项或1,它也是完全平方式,所以
.
∵
;
;
;
.
∴加上的单项式可以是-1,4x,-4x,
中任意一个.
点评:本题比较复杂,需要我们全面考虑问题,首先考虑三个项分别充当中间项的情况,就有三种情况,还有就是第四种情况加上一个数,得到一个单独的单项式,也是可以成为一个完全平方式,这种情况比较容易忽略,要注意.
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这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍,故;
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是,所以;
如果该式只有项或1,它也是完全平方式,所以.
∵;
;
;
.
∴加上的单项式可以是-1,4x,-4x,中任意一个.
点评:本题比较复杂,需要我们全面考虑问题,首先考虑三个项分别充当中间项的情况,就有三种情况,还有就是第四种情况加上一个数,得到一个单独的单项式,也是可以成为一个完全平方式,这种情况比较容易忽略,要注意.
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